Letztendlich war die Lösung eine ganz andere ;-).
Die Motoren werden mittels eines MD13S gesteuert. Wie ich mir das Datenblatt davon so durchgelesen habe, fiel mir das Feature "Regenerative Braking" auf. Das bedeutet ja, dass, wenn der Motor durch externe Kraft angetrieben wird, dieser als Generator fungiert und Spannung zurück zur Quelle liefert. Um das zu verifizieren habe ich dann eine Schottky-Diode (30A 50V) in die Plus-Leitung vom Netzteil eingefügt und siehe da, das Problem war weg! Das Oszilloskop über die Diode angelegt und:

Über der Diode fallen in dem Moment, wo der Motor am unteren Umkehrpunkt ist, Gegenspannungen von bis zu 30V ab! Das hat das Netzteil wohl nicht so gerne und schaltet kurz ab. Überbrücke ich die Diode, ist das Problem sofort wieder da.
Also Entwarnung, das Problem ist gelöst und ich brauche gar kein stärkeres Netzteil :-).
Danke für eure Hinweise und Tipps, die mich zum Nachdenken angeregt haben.