22*22+9*9+38*38
Hi,
28*28+35*35 = 2009
MfG
Kris
Dieses sollten alle Lösungen sein.... zumindest für drei Quadrate
2 22 39
2 18 41
3 8 44
3 20 40
4 12 43
6 23 38
7 14 42
8 24 37
9 22 38
12 29 32
16 27 32
18 23 34
21 28 28
22 25 30
Gruß
Doc
Lösungsweg ist leider unter Ausnutzung eines kleinen Programms in Matlab geschehen (suksessives Einsetzen).....
Eine fixe Formel dafür habe ich leider nicht..... Wäre mir auch keine bekannt....
Gruß
Wobei es einen geben kann, wenn ich darüber nachdenke:
2 Variablen:
x^2 + y^2 = 2009
Dieses beschreibt einen Kreis in der Ebene..... Wenn man den Lösungsraum als ganze Zahlen beschränkt würde man da weiter kommen...
3 Variablen:
x^2 + y^2 + z^2 = 2009
Diese Gleichung beschreibt eine Kugel im Raum..... Auch hier wäre der Lösungsraum auf ganze Zahlen zu beschränken.....
... und das alles als Unterstufenwettbewerb ??? Da ich unter Unterstufe Klasse 1-4 verstehe, habt Ihr in BaWü einen sehr hohen Maßstab. In der 4. Klasse hatte ich mich, glaub ich, mit Ebenen und Körpern im Raum, zumindest mathematisch, noch nicht befasst.
... kop, .... Du wirst ein ganz Großer!
Klar, wir haben hier abartige Vorstellungen. Bei uns laufen nur Genies rum. Daimler braucht schliesslich ordentliche Ingenieure.
Neee, Spass beiseite: Unterstufe ist Gymnasium Klasse 5-8. Ohne den Schleifenansatz wuerde ich die Aufgabe eher fuer ambitionierte 7.- oder 8.-Klaessler einstufen.
uwe
Unterstufe = Klassen zwischen (früher vor 5 Jahren war es zumindes noch so) Klasse 5-10
Oberstufe = Fachabitur & Abitur sprich Klasse 11 - 12 / 13 (ich weiß heute nicht mehr oder durch das "Turboabi" weniger).
Aber ich muss sagen solche Aufgaben sind vmtl nicht an die Klassen 5,6 gestellt.
sondern vmtl eher ab Klasse 7 aufwärts.
Und dazu sollte man sagen, dass das nicht die Anforderung an einen normalen Schüler im Fach Mathematik sind, sondern es ist ein freiwilliger Wettbewerb für besonders mathematikinteressierte Schüler. Gibts für Mathe und auch beispielsweise für Informatik (http://www.bwinf.de/).
Ich habe da früher auch mitgemacht und das, obwohl ich aus Rheinland-Pfalz bin. Nicht nur im BW wohnen Genies 
Grüße
Troubleshooter
2 Variablen: x^2 + y^2 = 2009 Dieses beschreibt einen Kreis in der Ebene.....
Wenn man den Lösungsraum als ganze Zahlen beschränkt würde man da weiter kommen...
3 Variablen: x^2 + y^2 + z^2 = 2009 Diese Gleichung beschreibt eine Kugel im Raum..... Auch hier wäre der Lösungsraum auf ganze Zahlen zu beschränken.....
Eine Gleichung und 2 Variablen, bzw. gar eine Gleichung 3 Variablen.
Da die Einschränkung auf die ganzen Zahlen nur bedingt hilft, gibts da keine eindeutige Lösung, was man ja an der Vielzahl von Lösungen sieht.
Man muss also doch noch etwas "probieren"
Gruß
Hego.
Moin!
Die Einschränkung auf ganze Zahlen kann man damit abbilden, indem man die Schnittpunkte der Geradenschar der waagerechten Geraden durch die ganzen Zahlen mit dem Kreis sucht.
Nur als Idee, hab jetzt gerade keine Zeit, das durchzurechnen... 
mini.
Original von mini73
Moin!Die Einschränkung auf ganze Zahlen kann man damit abbilden, indem man die Schnittpunkte der Geradenschar der waagerechten Geraden durch die ganzen Zahlen mit dem Kreis sucht.
Nur als Idee, hab jetzt gerade keine Zeit, das durchzurechnen...mini.
Guter Ansatz......
Es ist aber auch nichts anderes, als einfach durch Probieren ganze Zahlen einzusetzen und dann jeweils den letzten Faktor zu bestimmen.....
In perl als try&error z.B.:
2 Quadrate:
#!/usr/bin/perl
my $ziel=2009;
my $x=1;
my $y=1;
my $z=1;
my $yrund=1;
for( $x = 1; $x <= ($ziel/$x) ; $x++) {
$y = sqrt($ziel-($x*$x));
$yrund = int($y);
if ( $y == $yrund) {
print ("x=$x y=$y ziel=$ziel\n");
}
}3 Quadrate:
#!/usr/bin/perl
my $ziel=2009;
my $x=1;
my $y=1;
my $z=1;
my $zrund=1;
for( $x = 1; $x <= ($ziel/$x) ; $x++) {
for ($y = 1; $y <= ( ( $ziel - ($x*$x) ) /$y); $y++ ) {
if ($y >= $x) {
$z = sqrt($ziel-($x*$x)-($y*$y));
$zrund = int($z);
if ( ($z == $zrund) && ( $z >= $y ) ) {
print ("x=$x y=$y z=$z ziel=$ziel\n");
}
}
}
}Gruß
Andreas
Eins sag ich euch,
das ist das letzte Mal, dass ich in so einen "Matheproblem des Monats"-Thread reingucke...
Da fühlt man sich ja doch etwas unterbelichtet...
Ich mag jetzt nicht denken (:prost1)
Aber vllt sind die binomischen Formeln ein Ansatzpunkt ?
Ich hatte mal nen Mathelehrer, der konnte mit auswendig gelernten Quadratzahlen und (a+b)*(a-b) = a²-b²
im Kopf alle zweistelligen Zahlen miteinander multiplizieren.
Mike
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