Ausführungsrechte braucht die Datei nicht, nur Skripte und Binarys.
Der Rest schaut jetzt eigentlich gut aus.. müsste also funktionieren.
Kannst das Kommando mit dem date nochmal ausführen und dann mit shutdown den Rechner herunter fahren.. nach 5 Minuten sollte er dann angehen.
EDIT: nein nach 10 Minuten:
$(date +%s -d +10minutes) bedeutet, aktuelle Zeit + 10 Minten. Das wird dann als Zeitpunkt für das Automatische Anschalten des PCs gesetzt.